Идентификация факторов риска
Задание 1
Нефтедобывающая компания решает вопрос о бурении скважины. Вероятность успешности бурения, объёмы добычи и экономический результат представлены в таблице:
Вероятность исхода |
0,6 |
0,1 |
0,15 |
0,1 |
0,05 |
Годовой объём добычи, т. |
не найдено |
50 000 |
100 000 |
500 000 |
1 000 000 |
Экономический результат, тыс. у.е. |
- 50 000 |
- 20 000 |
30 000 |
430 000 |
930 000 |
Построить дерево решений вопроса о бурении скважины для компании. Построить функцию полезности для данного выбора (предполагается, что руководство компании безразлично к риску), определить полезность по вариантам решений.
Принять максимальную полезность равной 100 U (utility), U – условная единица полезности.
Решение:
Ожидаемое значение выигрыша составит:
0,6 (-50 000) + 0,1 (-20 000) + 0,15 * 30 000 + 0,1 * 430 000 + 0,05 * 1 000 000 = 62000 тыс. у.е.
Если ЛПР, представляющее фирму, безразлично к риску и принимает решение о проведении буровых работ на основании рассчитанного значения выигрыша, то оно воспринимает ожидаемую полезность как пропорциональную ожидаемому значению.
В этом случае функция полезности U (v), где v – прибыль, получаемая при различных исходах, является прямой с положительным наклоном.
Значения полезностей могут быть найдены за два шага:
1. Присваиваются произвольные значения полезностей выигрыша для лучшего и худшего исходов, причем первой величине ставится в соответствие меньшее число.
U (-50 000) = 0, а U (930 000) = 100
Тогда полезности промежуточных выигрышей будут находится в интервале от 0 до 100.
2. Игроку предлагается на выбор: получить некоторую гарантированную денежную сумму v, находящуюся между лучшим и худшим значениями S и s, либо принять участие в игре, т.е. получить (1 – p) – наименьшую сумму. При этом вероятность следует изменять (повышать или понижать) до тех пор, пока ЛПР станет безразличным в отношении к выбору между получением гарантированной суммы и игрой. Пусть указанное значение вероятности равно p0. Тогда полезность гарантированной суммы определяется как среднее значение полезностей наименьшей и наибольшей сумм, т.е.:
U (v) = p0 U (S) + (1 – p0) U (s).
Пусть для ЛПР безразлично, потерять 20000 тыс. у.е. или принять участие в игре (выигрыш 930 000 тыс. у.е. с вероятностью 0,1 или проигрыш 50 000 тыс. у.е. с вероятностью 0,9.
U (-20) = 0,1 U (930) + 0,9 U (-50) = 0,1 * 100 + 0,9 * 0 = 10.
Задание 2
В банк представлено шесть инвестиционных проектов, которые характеризуются следующими итоговыми показателями:
№ проекта |
Минимальный доход, млн. руб. |
Максимальный доход, млн. руб. |
Затраты на реализацию, млн. руб. |
Коэффициент λ, рассматриваемый как показатель оптимизма по проекту |
1 |
100 000 |
500 000 |
100 000 |
0,60 |
2 |
500 000 |
1 800 000 |
340 000 |
0,45 |
3 |
200 000 |
600 000 |
100 000 |
0,80 |
4 |
2 000 000 |
3 500 000 |
550 000 |
0,35 |
5 |
400 000 |
1 500 000 |
400 000 |
0,90 |
6 |
350 000 |
3 000 000 |
300 000 |
0,60 |